PROBLEMÁTICA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS DECIMALES
Los decimales son un subconjunto de los racionales cuya utilidad en el mundo del intercambio comercial y del trabajo es indiscutible. Se ha llegado a afirmar que estos números se han convertido en los últimos años en protagonistas de todos los cálculos hasta el punto de que en la práctica desplazan completamente a las fracciones debido en parte a la disponibilidad del uso de calculadoras y de computadoras que realizan las operaciones utilizándolos.
La adquisición y dominio de los números decimales contra lo que parece ser una creencia docente bastante extendida se presenta con lentitud y dificultad para los alumnos. Las diferencias existentes entre las propiedades de éstos y las de los números naturales generan grandes confusiones. De hecho, Guy Brousseau destacó ya en los años ochenta (Brousseau; 1980) que el conocimiento sobre los números naturales deviene obstáculo para la comprensión de los decimales.
En el ámbito escolar, los números decimales han sido considerados poco problemáticos, quizás su surgimiento como herramienta práctica para las cuentas de los hombres (Stevin; cit. por Waldegg; 1996) los dotó de un carácter eminentemente utilitario y alejado de la reflexión que permanece hasta nuestros días. De este modo, las propuestas tradicionales de enseñanza no han considerado las dificultades que les son consustanciales, ni aun en el nivel de la planeación curricular. De hecho, las formas de enseñanza dominantes han contribuido parcialmente a provocarlas, porque conforme a
las mismas, lo más común es que los decimales se introduzcan como extensión de los naturales bajo la creencia de que el acceso a aquellos números es una tarea cognitiva simple.
El tratamiento didáctico se basa en situaciones problemáticas que propician: la identificación de las diferencias entre decimales y naturales; el manejo de las relaciones de orden; el descubrimiento de
su naturaleza densa; su utilización para resolver problemas diversos una vez que una cierta comprensión ha sido lograda… (cf. Avila, Balbuena, Fuenlabrada y Waldegg;
2000).
Debe decirse que esta propuesta se distancia bastante de lo que la tradición escolar ha establecido como enseñanza de los números decimales.
Los decimales son los racionales que pueden expresarse en forma de fracción decimal (cf. Centeno; 1997). Para una cabal comprensión de estos números, es fundamental poner de relieve su origen racional y las propiedades que de ello derivan, adoptando adicionalmente un enfoque basado en la resolución de situaciones problemáticas conforme al cual la explicación y transmisión de conocimientos ocupan un lugar marginal.
Dificultades identificadas en el aprendizaje de los decimales
La ponderación de una secuencia de aprendizaje no se realiza en abstracto, se efectúa a partir de otros elementos: la percepción sobre las capacidades de los alumnos, las dificultades que se cree se enfrentan en el proceso de aprender; también los conocimientos matemáticos que se poseen y las condiciones institucionales cuentan en el momento de emitir un juicio. El nivel de dificultad que perciben los docentes en los decimales y las dificultades que se consideran enfrentan los niños en el proceso de su construcción.
Aproximadamente la mitad de los profesores señala que el tema es difícil de enseñar y aprender, mientras que la otra mitad afirma que es fácil.
Los elementos que justifican la facilidad, son del tipo siguiente: “Si lo sabe uno explicar y con abundante material didáctico, los alumnos entienden fácilmente” (Juan).
“Si partimos de la tabla de posición numérica y apoyamos en fracciones del
metro su enseñanza y aprendizaje es más objetivo” (Simón).
Estos profesores mantienen una idea de una enseñanza ostensiva conforme a la cual, si se “explica bien” y se introducen los apoyos objetivos convenientes, cualquier tema puede ser bien aprendido por los alumnos. Es una postura que sustenta el éxito de la enseñanza en una buena ostensión, esto es, en las características de la presentación del concepto que el profesor o el texto ofrecen, sea ésta escrita, gráfica o verbal.
Según los profesores que consideran los decimales un tema fácil, las dificultades para su aprendizaje se ubican en cuestiones como:
-Falta de apoyo de la familia
-Falta de atención
-El desconocimiento de la tabla de posición numérica (tabla en que el valor posicional de las cifras están indicados en las columnas)
En los aspectos señalados por estos profesores se observa la prevalencia de elementos que responsabilizan al alumno en tanto sujeto didáctico de actitudes y conductas que obstaculizan el aprendizaje: la atención, la confusión, el desconocimiento de saberes previos... El niño, en tanto sujeto cognoscente que enfrenta la dificultad propia del concepto está ausente en las explicaciones que dan estos docentes.
Un relativo desplazamiento hacia la cognición se observa en los maestros que ven cierta complejidad en el aprendizaje y la enseñanza de los decimales. Ellos ofrecen ideas asociadas a dificultades específicas de comprensión y manejo del concepto:
-Comprender que un entero se puede dividir.
-Dominar los términos décimos, centésimos y milésimos y reflexionar sobre el por qué de esta denominación.
-Ubicación del cero antes y después del punto decimal.
Algunos aspectos también orientados hacia la dificultad propia del concepto son señalados por quienes consideran francamente difíciles los decimales:
-Las equivalencias entre décimos, centésimos y milésimos.
-La ubicación del cero en expresiones del tipo .07 y .018
-La conversión de enteros a fracciones y viceversa.
Una maestra dice que la principal dificultad es que:
“Cuando se comparan números decimales, los equiparan a los números enteros, por ejemplo: .125 es mayor que .2” (Blanca).
Acciones emprendidas como ayuda para rebasar las dificultades
Las formas de ayudas para la solución de las dificultades identificadas. Quienes consideran que los decimales son fáciles de enseñar, sugieren:
- Repetir y analizar dos o tres veces las indicaciones y preguntas
- Poner múltiples ejemplos
- Hacer reflexionar sobre los lugares que ocupan los décimos, centésimos y milésimos, y repasarlo siempre.
Algunas ayudas útiles para el aprendizaje como: repasar, asegurar la atención, poner ejemplos, explicar, hacer reflexionar...
Y algunas de las ayudas consideradas pertinentes por los profesores que identifican más complejidad en el proceso son:
- Explicar el valor de posición y el valor del cero después del punto
- Usar material concreto y hacer palpable el concepto
- Realizar ejercicios vinculados a lo cotidiano
- Poner muchos ejemplos
- Apoyarse en la solución de problemas
Estos profesores agregan el estudio del valor posicional, el uso de material concreto, el vínculo con la cotidianeidad y la resolución de problemas, aunque algunos no se han desprendido de la explicación, los ejemplos y los ejercicios.
Finalmente, inserté un comentarios de una profesora con más conocimiento de la secuencia, quien propone:
“Uso el rectángulo-unidad, ahí ellos ven bien las transformaciones (equivalencias entre decimales)."
Los números decimales son un subconjunto de los racionales que pueden representarse utilizando los principios del sistema de posición mediante el cual representamos los naturales.
Este hecho los convierte en un en un espacio que implica una tarea de elaboración cognitiva compleja a la vez que en campo matemáticamente fértil en el que los alumnos podrían ejercitar el razonamiento y la imaginación.
Las dificultades principales para aprender los decimales derivan del cumplimiento de responsabilidades que los niños tienen como alumnos: poner atención, memorizar, repetir. Son menos los docentes que vinculan las dificultades del aprendizaje con la naturaleza propia del concepto y sólo una docente alude uno de los obstáculos para al aprendizaje de estos números: tratar los decimales como si fueran números naturales. Con estos conocimientos y estas perspectivas es que como docentes nos enfrentamos a la compleja tarea de enseñar los decimales.
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