Sistema de numeración

Conjunto de símbolos que representan números y cantidades, y estan basados en principios y reglas para el manejo  de los símbolos. 

Sistema de numeración romana:

Este sistema emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

•La numeración se basa en siete letras mayúsculas:

Reglas del sistema romano:

* Los símbolos fundamentales se pueden repetir hasta tres veces. Ejemplo:

III=3, VVV=15, XXX= 30, CCC=300, etc.

*Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

*La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

*En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33

*La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado. Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

*Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

*El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón. Ejemplo: 4000= IV

 sistema de numeración egipcio.

* Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Sistema de numeración adicional de base diez.

•Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. 

Ejemplos:

Sistema babilónico base 60 (grados, horas, minutos y segundos)

Torre babilónica

•Es posicional y sexagesimal(base 60). 

•No tiene símbolo específico para el cero, sin embargo se representa con un espacio vacío.

•Combinando dos figuras, los babilonios construyeron 59 números.

•Aditivo de base 10 hasta el 60

•Posicional para números superiores al 60.

Ejemplos:

Sistema de numeración decimal

•Para escribir los números naturales usamos el sistema de numeración decimal. Recordemos cómo funciona. Necesitamos: diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

•Estos números se llaman dígitos y se combinan para escribir otros números. Si los objetos que contamos son nueve o menos usamos los dígitos para expresar esa cantidad.

•Si los objetos que contamos son más de nueve, formamos grupos de diez en diez, llamados decenas. Anotamos cuántas decenas armamos y cuántas unidades sobraron, en ese orden.

Decimos que:
nuestro sistema de numeración es decimal porque agrupamos
de diez en diez, y que es posicional porque la posición en
que escribimos un dígito indica de qué tamaño es cada grupo,
y el dígito indica cuántos de estos grupos tenemos.

Sistema binario (base 2)

•Este sistema usa solamente dos dígitos (0,1).

•Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, se usa en computación para el manejo de datos e información.

•La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Siguiendo las reglas generales:

*Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.

*Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.

*Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:

   1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Ejemplo para convertir el sistema decimal al binario.

Sistema Octal base 8

Muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.

•Usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

•usa la notación posicional, para el número 3452.32q tenemos: 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625d entonces, 3452.32q = 1834.40625d 

Conversión del sistema decimal a octal