Fundamentos y métodos de la didáctica de las Matemáticas.. Guy Brousseau

 FUNDAMENTOS Y MÉTODOS DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Dentro de esta investigación del maestro de primaria Guy Brousseau, estudió las actividades didácticas, es decir, las actividades que tienen como objetivo la enseñanza.

Las virtudes científicas permiten definir en cada instante los objetos que se estudian con ayuda de las nociones introducidas precedentemente.

capítulo 1. Objeto de los estudios en Matemáticas

1.1. El saber matemáticas y la trasposición didáctica

• Describe como la actividad matemática escolar se modeliza partiendo de la noción " situación fundamental" y utilizando la " transposición didáctica" que en un conjunto de situaciones específicas de conocimiento permiten proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vivir (Habilidad del docente).
• El saber constituido se presenta bajo formas diversas, por ejemplo bajo la forma de preguntas y respuestas.
• Lo científico promete a su estudiante y a su profesor un medio para ordenar su actividad y acumular en un mínimo de tiempo un máximo de conocimientos cercanos al conocimiento erudito. Contemplándolas con ejemplos y problemas cuya solución exige poner en acción esos conocimientos.
  
  

  

  
  
  
  

  1.2 El trabajo del matemático

• Antes de comunicar lo que piensa haber hallado, debe primero determinarlo.
• Suprimir las reflexiones inútiles, las huellas de los errores cometidos y de los procederes erráticos,
• Este trabajo es indispensable para que el lector pueda tomar conciencia de esos resultados y convencerse de su validez.
  

  

  
  
  
  
  
  

1.3 El trabajo del alumno

Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas.

Una buena reproducción  por parte del alumno de una actividad científica exigiría que el:

• Actué
  

  
• Formule
• Pruebe

*Construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías que las intercambie con otros, etc. adaptándolas a su contexto cultural; esto con la ayuda de un profesor que proponga situaciones que se adapten para plantear problemas que el estudiante pueda hacer suyos y buscar caminos para su solución.

1.4 El trabajo del profesor

• Esta inmerso en el trabajo del investigador, debe producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos.

Ellas van a convertirse en el conocimiento de un alumno.

1.4 Algunas cuestiones preliminares ingenuas y fundamentales

•           Antes de poder lograr una transposición didáctica, como 1 er hipótesis se debe contextualizar los conocimientos a enseñar, de acuerdo con los conocimientos previos y como 2 da hipótesis, permitir o modificar los conceptos importados de otro campo científico. Esto no se lograría sin una buena ingeniería didáctica para dar originalidad.

fundamentos y metodos de la didactica.. Guy Brousseau from Evelyn Alejandre

Educación por competencias

Educación por competencias

La educación por competencias es un enfoque con el fin de dar respuestas a las nuevas expectativas de la sociedad moderna. El propósito de esto es aportar elementos teóricos y metodológicos para el aprendizaje y desarrollo de las competencias en el entorno institucional.

El reto educativo: “Formar personas competentes que actúen en los diversos escenarios y al mismo tiempo configuren sociedades más equilibradas.”

¿Qué es ser competente? Ser competente significa saber hacer las cosas y saber actuar con los demás, comprendiendo lo que se hace y asumiendo de manera responsable las consecuencias de las actuaciones.

 El gran propósito del proceso educativo concreta en el aprendizaje y desarrollo de las competencias. 

• Un primer problema es saber si, ¿las competencias se aprenden o se desarrollan?

El aprendizaje se considera como el proceso a través del cual se adquiere conocimiento y este evoluciona, la interacción y la motivación son los factores principales que lo determinan. 

 El segundo problema esta relacionado con el ¿cómo se aprenden y se desarrollan las competencias?

 • Por esto el nuevo rol del DOCENTE está orientado al diseño de ambientes y de experiencias de aprendizaje y para esto se necesita de ambientes físicos agradables y humanos ricos en relación de cooperación armonía Aprendizaje.

La  educación por competencias  se plantea como solución de los procesos educativos, para ello es preciso: 

1.- caracterizar la educación, 

2.- su relación con la cultura y

3.- definir su papel en la convulsionada civilización en la cual vivimos.

 La cultura es conocimiento colectivo  como lo son la ciencia, deporte y recreación.

La educación

 • No solo reproduce los valores de la cultura; también cuestiona las creencias, los modos de vida y las estructuras sociales. 

• Recrea la cultura, retoma aquello que considera valioso y crea nuevas formas de pensar y de actuar. 

• En síntesis la educación, reproduce y transforma la cultura.

 Concepto de competencia 

 Es “un saber hacer en contexto particular y que cumplen con las exigencias específicas del mismo”. La competencia no puede ser un simple hacer en contexto sino que, mas allá, lleva asociado el saber entender, el comprender las implicaciones de los hechos, entender las consecuencias y asumirlas de manera responsable.

Transformación de los contextos.- La competencia  implica desarrollar la capacidad para modificar los contextos a favor de la convivencia y del bienestar humano.

 La tercera objeción se refiere al conjunto de acciones que permiten la categoría “hacer”. 

• El verbo hacer se refiere a la interacción del ser humano con objetos. 

• Este análisis nos permite concluir que el concepto de competencias es más amplio. 

“SER COMPETENTE ES SABER HACER Y SABER ACTUAR ENTENDIENDO LO QUE SE HACE, COMPRENDIENDO COMO SE ACTÚA, ASUMIENDO DE MANERA RESPONSABLE LAS IMPLICACIONES Y CONSECUENCIAS DE LAS ACCIONES REALIZADAS Y TRANSFORMANDO LOS CONTEXTOS A FAVOR DEL BIENESTAR HUMANO.”

Aprendizaje por competencias from Evelyn Alejandre

Teoría de las situaciones didácticas.. de Guy Brousseau

TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

¿Qué es una didáctica?

Es cuando un individuo (generalmente el profesor) tiene la intención de enseñar a otro individuo (el alumno un saber matemático dado explícitamente y debe darse en un medio.

 

Guy Brousseau

Su teoría:

*Propone un modelo desde el cual pensar la enseñanza como un proceso centrado en la PRODUCCIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS matemáticos en el ámbito escolar.

• *Esto implica validarlos, según las normas y los procedimientos aceptados por la comunidad matemática.

*La clase como un ámbito de producción supone una toma de posición respecto del:

• Aprendizaje
• La enseñanza 
• Conocimiento matemático
• De la relación entre el conocimiento matemático que habita en la escuela y la relación que existe fuera de ella.

Guy Brousseau:

-Sostiene que el conocimiento se va construyendo a partir de reconocer, abordar y resolver problemas que son a su vez generados por otros problemas.

-Concibe a la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura. 

La concepción constructivista lleva a Brousseau a postular

"El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, este saber fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta a través de respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje"

En términos de Brousseau:

“un medio sin intenciones didácticas es insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que el adquiera”.

Las interacciones entre alumnos y medio se describen a través del concepto teórico de situación adidáctica. 

• Modeliza una actividad de producción de conocimientos por parte del alumno independientemente de la mediación docente.
• El alumno entra en interacción con una problemática, poniendo en juego sus conocimientos, pero también modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos.

Situación Adidáctica

Es la parte de la situación didáctica en que la intención de enseñanza no aparece explicita para el alumno ( en el enunciado del problema no aparece explícita la intención).

Debe aparecen ante los alumnos como una interacción con un medio (no didáctico), de modo que sus decisiones se guíen por la lógica de la situación y no por la lectura de las intenciones del profesor.

              

Las interacciones entre docente y alumno se describen a través de la noción de CONTRATO DIDÁCTICO.

Esto es lo que espera el alumno del profesor y viceversa ( las expectativas que se tienen). Es la relación entre el alumno y el profesor a la hora de enseñar un saber concreto.

Perspectiva de Brousseau:

La clase se piensa como un espacio de producción en el cual las interacciones sociales son condición necesaria para la emergencia y elaboración de cuestiones matemáticas.

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Sistema de numeración

Conjunto de símbolos que representan números y cantidades, y estan basados en principios y reglas para el manejo  de los símbolos. 

Sistema de numeración romana:

Este sistema emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

•La numeración se basa en siete letras mayúsculas:

Reglas del sistema romano:

* Los símbolos fundamentales se pueden repetir hasta tres veces. Ejemplo:

III=3, VVV=15, XXX= 30, CCC=300, etc.

*Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

*La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

*En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33

*La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado. Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

*Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

*El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón. Ejemplo: 4000= IV

 sistema de numeración egipcio.

* Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Sistema de numeración adicional de base diez.

•Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. 

Ejemplos:

Sistema babilónico base 60 (grados, horas, minutos y segundos)

Torre babilónica

•Es posicional y sexagesimal(base 60). 

•No tiene símbolo específico para el cero, sin embargo se representa con un espacio vacío.

•Combinando dos figuras, los babilonios construyeron 59 números.

•Aditivo de base 10 hasta el 60

•Posicional para números superiores al 60.

Ejemplos:

Sistema de numeración decimal

•Para escribir los números naturales usamos el sistema de numeración decimal. Recordemos cómo funciona. Necesitamos: diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

•Estos números se llaman dígitos y se combinan para escribir otros números. Si los objetos que contamos son nueve o menos usamos los dígitos para expresar esa cantidad.

•Si los objetos que contamos son más de nueve, formamos grupos de diez en diez, llamados decenas. Anotamos cuántas decenas armamos y cuántas unidades sobraron, en ese orden.

Decimos que:
nuestro sistema de numeración es decimal porque agrupamos
de diez en diez, y que es posicional porque la posición en
que escribimos un dígito indica de qué tamaño es cada grupo,
y el dígito indica cuántos de estos grupos tenemos.

Sistema binario (base 2)

•Este sistema usa solamente dos dígitos (0,1).

•Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, se usa en computación para el manejo de datos e información.

•La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Siguiendo las reglas generales:

*Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.

*Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.

*Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:

   1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Ejemplo para convertir el sistema decimal al binario.

Sistema Octal base 8

Muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.

•Usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

•usa la notación posicional, para el número 3452.32q tenemos: 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625d entonces, 3452.32q = 1834.40625d 

Conversión del sistema decimal a octal