Sistema de numeración

Conjunto de símbolos que representan números y cantidades, y estan basados en principios y reglas para el manejo  de los símbolos. 

Sistema de numeración romana:

Este sistema emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

•La numeración se basa en siete letras mayúsculas:

Reglas del sistema romano:

* Los símbolos fundamentales se pueden repetir hasta tres veces. Ejemplo:

III=3, VVV=15, XXX= 30, CCC=300, etc.

*Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

*La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

*En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33

*La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado. Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

*Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

*El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón. Ejemplo: 4000= IV

 sistema de numeración egipcio.

* Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Sistema de numeración adicional de base diez.

•Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. 

Ejemplos:

Sistema babilónico base 60 (grados, horas, minutos y segundos)

Torre babilónica

•Es posicional y sexagesimal(base 60). 

•No tiene símbolo específico para el cero, sin embargo se representa con un espacio vacío.

•Combinando dos figuras, los babilonios construyeron 59 números.

•Aditivo de base 10 hasta el 60

•Posicional para números superiores al 60.

Ejemplos:

Sistema de numeración decimal

•Para escribir los números naturales usamos el sistema de numeración decimal. Recordemos cómo funciona. Necesitamos: diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

•Estos números se llaman dígitos y se combinan para escribir otros números. Si los objetos que contamos son nueve o menos usamos los dígitos para expresar esa cantidad.

•Si los objetos que contamos son más de nueve, formamos grupos de diez en diez, llamados decenas. Anotamos cuántas decenas armamos y cuántas unidades sobraron, en ese orden.

Decimos que:
nuestro sistema de numeración es decimal porque agrupamos
de diez en diez, y que es posicional porque la posición en
que escribimos un dígito indica de qué tamaño es cada grupo,
y el dígito indica cuántos de estos grupos tenemos.

Sistema binario (base 2)

•Este sistema usa solamente dos dígitos (0,1).

•Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, se usa en computación para el manejo de datos e información.

•La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Siguiendo las reglas generales:

*Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.

*Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.

*Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:

   1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Ejemplo para convertir el sistema decimal al binario.

Sistema Octal base 8

Muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.

•Usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

•usa la notación posicional, para el número 3452.32q tenemos: 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625d entonces, 3452.32q = 1834.40625d 

Conversión del sistema decimal a octal

Historia de las matemáticas

En este contenido conoceras un poco acerca de lo que fue la historia de las matemáticas, éstas existen  desde la prehistoria empezando  a usarse como una necesidad para contar alimentos, animales u otras cosas. 

 He aquí algunas características principales de las matemáticas en el Egipto de los faraones:

* Aristóteles dijo que las Matemáticas las comenzarón a cultivar los sacerdotes en Egipto “porque se les permitía el ocio o el tiempo libre.

* Heródoto creía que lo que provocó el nacimiento de la geometría en el antiguo Egipto fue la necesidad de determinar los límites de las tierras después de las crecidas periódicas del Nilo.

* Demócrito llamaba a los matemáticos egipcios “tendedores de cuerdas".

*Los egipcios atribuían a las Matemáticas origen divino (del dios Toth .Hasta hoy, las Matemáticas se debaten en la polaridad Aristóteles-Platón sobre su origen y naturaleza.) Según Aristóteles son creación de la mente humana. Según Platón tienen una naturaleza propia, independiente del ser humano.

¿ como surgieron los números? 

• La noción de número y de contar, así como los nombres de los números mas pequeños y más comúnmente empleados, se remonta a épocas prehistóricas.

                                      

         

“ Todo empezó con pequeñas
 fichas de arcilla, hace 10,000 años en el próximo Oriente.” 

•  Al principio, no utilizaban números, pero necesitaban medidas para poder negociar con otras tribus, o contar la cosecha que obtenían.

El hombre, en las sociedades primitivas, no distinguía entre dos conjuntos equipotentes (con el mismo número de elementos), apenas sabía contar: uno, dos, muchos. "Muchos" se dice "tres" en latín: esta palabra subsiste todavía hoy en francés: "très", pero también "trois".

• El sistema más antiguo
consistía en contar con
los dedos. ¿Pero cómo
anotar el resultado?                     

                

•     Después contaron y
   anotaron grandes
    números echando
    fichas en una bolsa.

 



•Las matemáticas se fueron desarrollando poco a poco por todo el planeta desde la prehistoria, pero fueron los griegos, los que la convirtieron en ciencia.

•Cogieron los conocimientos del antiguo oriente y sobre todo de los egipcios, y crearon una ciencia, sin la cual el mundo de hoy no existiría.

Antiguo Oriente

 Los hindúes  inventaron el sistema de numeración decimal que utilizamos en la actualidad, y los árabes lo extendieron por todo el mundo.

•  A las distintas formas de contar, las llamamos sistemas de numeración.

• El abuelo de los sistemas de numeración: es el sistema en base 12.
•  Utilizado por antiguas culturas como Mesopotamia y consiste en tomar la unidad como agrupaciones de doce elementos.

Utilizaban las falanges de la mano para aagrupar los elementos utlizando todos los dedos de la mano, menos el pulgar. 3+ 3 +3 =12

• El sistema de numeración maya base 20: en el para contar necesitaban las manos y los pies. Para  los sistemas de numeracón se utilizan  las matemáticas, y hoy en dia son indispensables porque las encontramos en la vida cotidiana.

Origen del cero

La necesidad de marcar la nada se hace sentir. El origen del cero  todavía permanece obscuro. Existe en textos Hindúes del siglo VI donde toma la forma de un punto. En escritos astronómicos griegos, el cero está representado por la letra o inicial de la palabra griega omdem : "nada".  Los hindúes llamaban al cero: sunya,  es decir "el vacio".

Traducido al árabe esto dió sifr, que traducido al latín algunos siglos más tarde dió  zefir. Se olvido el fi y se obtuvo zerro en francés y el cero en español. Este sifr finalmente deisgno la colección entera de lo símbolos que permiten ecribir lo números, las cifras: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Por último:

•¡La humanidad ha invertido varios miles de años en domesticar al número, y la ciencia ha llegado a ser lo que es después de algunos siglos!
Las matemáticas no se han hecho en un día y, es más, su infancia apenas está alejada de nosotros. ¿Qué tiene de extraño entonces, puesto que los hombres han tardado tanto tiempo en representar los números y las operaciones, que un estudiante encuentre algunas dificultades en este tema?